tìm m để hàm số có 7 cực trị

Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = - {x^3} + m{x^2} - x có 2 điểm cực trị; Xác định số cực trị của hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=x^2(x^2-4), x thuộc R; Tìm điểm cực tiểu yCT của hàm số y = x^3 + 3x^2 - 9x; Tìm khẳng định đúng về cực trị và GTLN-GTNN hàm số y=f Ví dụ 1: Cho hàm số y = x4 - 2(m+1)x2 + m2 (1), với m là tham số thực. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông. Giải Đạo hàm y' = 4x3 - 4(m + 1)x. ( ) [( ) Hàm số có 3 cực trị m + 1 > 0 m > -1 Khi đó đồ thị hàm số có 3 Ta có : y = x 3 + 3 x 2 + m x - 2m 3 +7 y=x3+3x2+mx+m. Do hệ số a >0 nên để hàm số nghịch biến trong đoạn [x 1; x 2 ] [x1;x2] có độ dài bằng 3 thì hàm số phải có cực đại , cực tiểu tại x 1 v à x 2 x1vàx2 thỏa x 2 − x 1 = 3 x2−x1=1 (1) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 - 3 m x 2 + 3 m 3 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48. A. m = 2 hoặc m = 0. Hàm số đạt rất tiểu trên x=0 nên: y" (0)=0 với y"" (0)>0, vấn đề này dẫn mang đến không có giá trị như thế nào của m vừa lòng. (Do kia khỏi buộc phải có tác dụng bước 2).Tuy nhiên, thường thấy rằng, hàm số trên đã đạt cực tiểu trên x=0 với từng số dương m. Bức Ảnh dưới đây minc họa mang lại trường phù hợp m=1. Hàm số này đạt cực tiểu tại x = 0. materi ips kelas 6 sd semester 1. Tìm m để hàm số không có cực trị là một trong các dạng toán phổ biến của chủ đề HÀM SỐ. Trong bài viết này sẽ giới thiệu và hướng dẫn các em cách làm đối với các hàm số đa thức thường gặp là hàm đa thức bậc ba, hàm trùng phương bậc bốn. ………………………………………………… Nội Dung1 ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ ĐA THỨC BẬC BA KHÔNG CÓ CỰC TRỊ2 ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ ĐA THỨC BẬC BA CÓ CỰC TRỊ3 HÀM SỐ ĐA THỨC TRÙNG PHƯƠNG BẬC BỐN ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ ĐA THỨC BẬC BA KHÔNG CÓ CỰC TRỊ Điều kiện để hàm số đa thức bậc ba không có cực trị Ví dụ Tìm các giá trị nguyên dương của m để hàm số không có cực trị. Lời giải ………………………………….. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ ĐA THỨC BẬC BA CÓ CỰC TRỊ Hàm số đa thức bậc ba có cực trị thì sẽ có hai cực trị. Trong đó có 1 cực đại và một cực tiểu. Do đó số cực trị và số điểm cực trị bằng nhau. Điều kiện để hàm số đa thức bậc ba có cực trị Ví dụ Tính tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số có cực trị. Lời giải ……………………………….. Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết Cực trị của Hàm số HÀM SỐ ĐA THỨC TRÙNG PHƯƠNG BẬC BỐN Hàm số đa thức bậc chẵn thì không thể có trường hợp không có cực trị được. Lúc nào nó cũng có ít nhất một cực trị. Với hàm số trùng phương bậc bốn ta có các trường hợp sau Trường hợp 1 Có đúng 1 cực trị Điều kiện để hàm trùng phương có đúng một cực trị Ví dụ Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có 1 điểm cực trị? Lời giải Trường hợp 2 Có đúng ba điểm cực trị Điều kiện để hàm trùng phương có đúng 3 điểm cực trị Lưu ý Theo sách giáo khoa hiện hành thì trường hợp này có 2 cực trị và 3 điểm cực trị Ví dụ Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị. Lời giải Đối với các hàm số khác thì chúng ta cần tìm điều kiện để đạo hàm không có nghiệm hoặc đạo hàm có nghiệm mà qua nghiệm đó đạo hàm không đổi dấu nghiệm bội chẵn. Đề thi Online có giải [7-8] Tìm m để hàm số trùng phương có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước Xem thêm Cực trị của hàm số – Phương pháp giải Hàm số - Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng nghịch biến trên khoảng Tính đơn điệu của hàm số xét như thế nào? giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm tham số m để hàm số có cực trị, hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện K, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12. Nội dung bài viết Tìm tham số m để hàm số có cực trị, hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện K Dạng 3 Tìm tham số m để hàm số có cực trị, hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện K 1. Phương pháp * Hàm số đạt cực trị tại 0 x thì f x 0 Đối với hàm bậc ba, ta có thể làm trắc nghiệm như sau – Hàm bậc ba có cực trị hai điểm cực trị khi và chỉ khi y 0 có hai nghiệm phân biệt y – Hàm bậc ba không có cực trị 0 y – Hàm số đạt cực tiểu tại 0 – Hàm số đạt cực đại tại 0 Hàm số trùng phương. 4 2 y ax bx c a 0 có 3 điểm cực trị khi ab 0 * Hàm số trùng phương 4 2 y ax bx c a 0 có 1 điểm cực trị khi ab 0 2. Các ví dụ Ví dụ 1 Tìm m để hàm số 1 3 2 2 4 3 3 y x mx m x đạt cực đại tại điểm x 3. Lời giải. Ta có 2 2 y x mx m y x m 2 4 Hàm số đạt cực đại tại x 3 thì Với m y 1 1 4 0 suy ra x 3 là điểm cực tiểu. Với m y 5 5 4 0 suy ra x 3 là điểm cực đại. Ví dụ 2. Cho hàm số 3 2 f x x mx m x. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x 2. Lời giải Tập xác định Ta có 2 f x x mx m 6 1. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại điểm x 2 là f2 hay 12 12 m m Thử lại Cách 1. Khi m 1 ta có 2 Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 2. Vậy m 1 thỏa mãn các yêu cầu đề bài. Cách 2. Khi m 1 ta có Hàm số đạt cực đại tiểu tại x 2. Vậy m 1 thỏa mãn yêu cầu đề bài. Ví dụ 3. Tìm m để hàm số 3 2 f x x x mx có hai điểm cực trị. Gọi 1 2 x x là hai điểm cực trị đó, tìm m để 2 2 1 2 x x. Lời giải Ta có 2 f x x. Vậy 2 f x x 3 6 0. Điều kiện để hàm số có hai điểm cực trị 1 2 x x là 1 có hai nghiệm phân biệt hay 36 12 0 m tức là m 3. Khi đó 1 2 x x là hai nghiệm của 1 nên 1 2 3 m x x. Theo giả thiết m m x. Vậy yêu cầu bài toán là 3 2 m. Ví dụ 4. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số 4 2 y x m x 2 3 2 có ba điểm cực trị. Lời giải Ta có Để hàm số có ba điểm cực trị phương trình y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác 0 2 0 m m. 3. Bài tập trắc nghiệm Câu 1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 y x mx mx m 6 có hai điểm cực trị. Lời giải Chọn C Ta có 2 2 y x mx. Để hàm số có hai điểm cực trị 2 x mx m 2 2 0 có hai nghiệm phân biệt Câu 2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 2017 3 m y x có cực trị. Lời giải Chọn D. Nếu m 0 thì 2 y x x 2017 Hàm bậc hai luôn có cực trị. Khi m 0 ta có 2 y mx x. Để hàm số có cực trị khi và chỉ khi phương trình 2 mx x 2 1 0 có hai nghiệm phân biệt 0 0 1. Hợp hai trường hợp ta được m 1. Nhận xét. Sai lầm thường gặp là không xét trường hợp m 0 dẫn đến chọn đáp án B. Câu 3 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 y m x mx 2 3 không có cực trị. Lời giải Chọn C. Nếu m 3 thì 2 y x 6 3. Đây là một Parabol nên luôn có một cực trị. Nếu m 3 ta có 2 y m x mx. Để hàm số có không có cực trị khi y có nghiệm kép hoặc vô nghiệm. Câu 4 Cho hàm số 3 1 4 3 2 y x m x. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị là x 3 và x 5. Lời giải Chọn C. Ta có 2 2 y x m. Yêu cầu bài toán y 0 có hai nghiệm x 3 hoặc x 5. Câu 5 Biết rằng hàm số 3 2 y ax bx cx nhận x 1 là một điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a c b. B. 2 0 a b. C. 3 2 a c b. D. 3 2 0 a b c. Lời giải Chọn C. Ta có 2 y ax bx c. Hàm số nhận x 1 là một điểm cực trị nên suy ra y’ = 0. Câu 6 Biết rằng hàm số 3 2 y x mx mx 3 3 có một điểm cực trị 1x 1. Tìm điểm cực trị còn lại 2 x của hàm số. Để hàm số có hai điểm cực trị y 0 có hai nghiệm phân biệt. Tìm m để hàm số không có cực trị hàm số bậc 3 có lời giải để các bạn tham khảo. Tham khảo thêm Cực trị của hàm số Tìm m để hàm số có 7 cực trị Tìm m để hàm số có 3 cực trị Xét hàm số sau y = ax3 + bx2 + cx + d với a ≠ 0 Khi đó y’ = 3ax2 + 2bx+c với y’ = 0 ⇔ 3ax2 + 2bx+c=0 Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 vô nghiệm hoặc là có nghiệm kép ⇔ Δ’ ≤ 0 ⇔ b2-3ac ≤ 0 Tìm m để hàm số không có cực trị – Bài tập Tìm m để hàm số không có cực trị ví dụ 1 Tìm tổng số giá trị nguyên của m để hàm số không có cực trị A. 5 B. 3 C. 4 D. 7 Lời giải chi tiết Đáp án đúng A Ta có y’ = x2 + 2mx – 2m – 3 Xét y’ = 0 ⇔ x2 + 2mx – 2m – 3 = 0 Hàm số đã không có cực trị khi vài chỉ khi y’ = 0 có tối đa 1 nghiệm ⇔ Δ’ ≤ 0 ⇔ m2 + 2m – 3 ≤ 0 ⇔ -3 ≤m≤ 1 Kết hợp với điều kiện m nguyên nên m{-3;-2;-1;0;1} Vậy sẽ có 5 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Tìm m để hàm số không có cực trị ví dụ 2 Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = x3 – 3x2 + 31 – m2x + 1 sẽ không có cực trị. A. m ≠ 2 B. m ∈ R C. m = 0 D. Không tồn tại m Lời giải chi tiết Đáp án đúng C Ta có y’ = 3x2 – 6x + 31 – m2 với y’ = 0 ⇔ x2-2x + 1 – m2 = 0 Hàm số đã cho sẽ không có điểm cực trị khi phương trình y’ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép ⇔ Δ’ ≤ 0 ⇔ 1 – 1 – m2 ≤ 0 ⇔ m2 ≤ 0 vậy m=0 thỏa mã yêu cầu bài toán. Tìm m để hàm số không có cực trị ví dụ 3 Cho hàm số sau y = -2x3+2m – 1x2-m2 – 1x – 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho sẽ không có cực trị . Lời giải chi tiết Chúng ta có y’ = -6x2 + 22m – 1x – m2 – 1 với y’ = 0 ⇔ -6x2 + 22m – 1x – m2 – 1 = 0 Hàm số đã cho sẽ không có cực trị khi phương trình y’ = 0 có vô nghiệm hoặc là có nghiệm kép Tìm m để hàm số không có cực trị lời giải ví dụ 3 Tìm m để hàm số không có cực trị ví dụ 4 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số sẽ không có cực trị. Lời giải chi tiết – Với trường hợp m=1 hàm số đã cho sẽ trở thành y = 3x2 + x + 2 đây là hàm số bậc hai nên luôn chỉ có duy nhất 1 cực trị. → Vậy với m=1 loại – Trường hợp m ≠ 1, có y’ = m – 1x2 + 2m + 2x + m với y’ = 0 ⇔ m – 1x2 + 2m + 2x + m = 0 Hàm số đã cho sẽ không có cực trị khi phương trình y’ = 0 vô nghiệm hoặc là có nghiệm kép Trên đây là một số bài tập Tìm m để hàm số không có cực trị có lời giải toán 12 để các bạn tham khảo. Tìm m để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước là một bài toàn phổ biến trong chương trình toán lớp 12 và trong kỳ thi THPT Quốc Gia. Để giúp các bạn học sinh nắm rõ dạng toán này, bài viết dưới đây sẽ trình bày hơn 10 loại bài tập hay gặp nhất và cách giải kèm tài liệu phía cuối bài luận m để hàm số bậc 3, hàm số trùng phương có cực trị [ phápPhân dạng bài tậpTài liệu tìm m để hàm số có cực trị– Bước 1 Hàm số đạt cực đại cực tiểu tại điểm x0 thì f’ x0 = 0, tìm được tham số.– Bước 2 Với giá trị tham số tìm được, ta thế vào hàm số ban đầu để thử dạng bài tậpDạng 1 Tìm m để hàm số có 3 cực trị Phương pháp giảiChú ý Đối với hàm bậc ba, ta có thể làm trắc nghiệm như sau– Hàm số đạt cực tiểu tại x = x0 ⇔ – Hàm số đạt cực đại tại x = x0 ⇔ Bài tập vận dụngCâu 1. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại điểm x = m = m = m = m = dẫn giảiChọn CTa có y’ = x2 – 2mx + m2 – 4 ⇒ y’’ = 2x – 2mHàm số đạt cực đại tại x = 3 thìy’ 3 = 0 ⇔ m2 – 6m + 5 = 0 ⇔ .Với m = 1, y’’ 3 = – = 4 > 0 suy ra x = 3 là điểm cực m = 5, y’’ 3 = – = -4 0 nên x = 1 là điểm cực khác ta có y 1 = 2 ⇔ 1 + 1 – 5 + b = 2 ⇔ b = 5Vậy H = 4. 1 – 5 = 3. Hàm số f x = ax3 + bx2 + cx + d đạt cực tiểu tại điểm x = 0, f 0 = 0 và đạt cực đại tại điểm x = 1, f 1 = 1. Giá trị của biểu thức T = a + 2b – 3c + d làA. T = 2B. T = 3C. T = 4D. T = 0Hướng dẫn giảiChọn có f’ x = 3ax2 + 2bx + hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0, f 0 = 0 và đạt cực đại tại điểm x = 1, f 1 = 1 nên ta có hệ phương trình ⇔ ⇒ ⇒ T = 4. Giá trị của m để hàm số y = x3 + mx – 1 có cực đại và cực tiểu làA. m ≥ 0B. m ≤ 0C. m > 0D. m 0⇔ 1 – m > 0 ⇔ m 0 ⇔ 4m2 – m – 5 > 0 ⇔ .Khi đó, giả sử x1, x2 với x1 0 ⇔ 1.Khi đó, giả sử x1, x2 với x1 6C. hoặc m > 6D. Hướng dẫn giảiChọn DTa có y’ = x2 – 2 m – 2 x + 4m – 8.Yêu cầu bài toán trở thànhx1 + 2 x2+2 0 luôn đúng.Theo định lí Vi-ét ta có ⇒ ⇔ ⇔ .Vậy tổng cần tìm bằng 4 + -2 = 2 Tìm m để hàm bậc 4 trùng phương có cực trị Phương pháp giảiXét hàm số y = ax4 + bx2 + c, a ≠ 0, có đạo hàm là y’ = 4ax3 + 2bx = 2x 2ax2 + b.– Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có đúng một nghiệm ⇔ ab ≥ 0.– Đồ thị hàm số có đúng một điểm cực trị hoặc có ba điểm cực trị, và luôn có một điểm cực trị nằm trên trục thị hàm số có ba cực trị– Nếu a > 0 hàm số có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại;– Nếu a 0 thì điểm cực trị là điểm cực tiểu;– a 0 x = 1 là điểm cực tiểu cực trị nên m = 1 thỏa , ta có là điểm cực tiểu cực trị nên thỏa tổng các giá trị của m thỏa mãn điều kiện trên là .Bài tập 7 Biết đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c có hai điểm cực trị là A（0;2 ）, B （2; -14 ）. Giá trị của y 1 làA. y 1 = -5B. y 1 = -4C. y 1 = -2D. y 1 = 0Hướng dẫn giảiChọn có y’ = 4ax3 + điểm A0; 2, B2; -14 thuộc đồ thị hàm số nên 1.Mặt khác, hàm số đạt cực trị tại điểm x = 2, suy ra 32a + 4b = 0 2.Từ 1; 2 ta có y = x4 – 8x2 + thấy hàm số có các điểm cực trị là A0; 2; B2; -14 nên y = x4 – 8x2 + 2 là hàm số cần đó y 1 = 6. Biết rằng đồ thị hàm số y = x4 – 2 m – 1 x2 + 3m có A là điểm cực đại và B, C là hai điểm cực điểm. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức làA. 9B. 8C. 12D. 15Hướng dẫn giảiChọn có y’ = 4x3 – 4 m – 1 x. Cho y’ = 0 ⇔ .Hàm số có ba điểm cực trị nên m > đó tọa độ ba điểm cực trị là A 0; 3m, và . Suy ra OA = 3m, .Ta có = ≥ .Dấu “=” xảy ra khi 3 m – 1 = ⇔ m = 7. Cho đồ thị hàm số C1 y = fx = x4 + ax2 + b và đồ thị hàm số C2 y = gx = x3 + mx2 + nx + p như hình vẽ dưới. Gọi B, D là hai điểm cực tiểu của C1 và A, C lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của C2 A, C đối xứng nhau qua ⋃ ∊ Oy. Biết hoành độ của A, B bằng nhau và hoành độ của C, D bằng nhau. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để AB ≤ 3?A. 1B. 2C. 3D. 4Phân tích dựa vào đồ thị ta có b = p và m = 0. Khi đó C2 y = x3 + nx + cần tìm tung độ của điểm A và B theo a.Hướng dẫn giảiChọn = 0 ⇔ và g’x = 0 ⇔ .Theo đề bài ta có a, n 0 ⇔ .Câu 2. Giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại x = 1 làA. m = 2B. m = -1C. m = -2D. m = 1Hướng dẫn giảiChọn kiện x ≠ có ; y’ = 0 ⇔ .Bảng biến thiênDựa vào bảng biến thiên, hàm số cực đại tại x = 1 ⇔ -m – 1 = 1. ⇔ m = 3. Cho hàm số với p, q là tham số thực. Biết hàm số đạt cực đại tại x = -2, giá trị cực đại bằng -2. Tổng S = p + 2q bằngA. S = 2B. S = 0C. S = 1D. S = 3Hướng dẫn giảiChọn kiện x ≠ có .Hàm số đạt cực đại tại điểm x = -2, giá trị cực đại bằng -2 nên ⇔ .Thử lại p = q = 1 thỏa mãn nên S = 1 + 2 = 4. Giá trị của m để khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng 10 làA. m = 10B. m = 8C. m = 4D. m = 2Lời giảiĐiều kiện x ≠ có .Hàm số có hai cực trị khi -x2 + 2x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khác⇔ ⇔ m > đó theo định lý Vi-ét ta có .Đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị là d y = -2x – độ hai điểm cực trị của đồ thị A x1, -2x1 – m, B x2, -2x2 – m⇒ .Theo yêu cầu của đề bài ta cóx1 – x22 + 4 x1 – x22 = 100 ⇔ x1 + x22 – 4x1x2 = 20⇔ 4 + 4m = 20 ⇔ m = 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và tất cả các điểm cực trị đều thuộc hình tròn tâm O, bán kính 6?A. 10B. 8C. 9D. 7Hướng dẫn giảiChọn kiện x ≠ 0. Ta có .Hàm số có hai điểm cực trị khi m > 0. Khi đó y’ = 0 ⇔ .Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị là , .Theo đề bài ta có OA2 = OB2 = ⇔ 4m2 – 36m + 1 ≤ m ∊ ℤ, m > 0 nên m ∊ {1; 2; 3…; 8}.Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa 6. Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B và ba điểm A, B, C4; 2 phân biệt thẳng hàng?A. 0B. 2C. 3D. 1Hướng dẫn giảiChọn kiện x ≠ m.Ta có .Cho y’ = 0 ⇔ x – m2 – 4 = 0 ⇔ .Do m + 2 ≠ m – 2, ∀m nên y’ = 0 luôn có hai nghiệm phân đó đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị. Khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị là AB y = 2x – m. Ba điểm A, B, C 4; 2 phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi ⇔ .Suy ra không có giá trị nào của m thỏa mãn đề 7. Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị thực của m để đồ thị hàm số C có điểm cực đại, cực tiểu A, B sao cho tam giác OAB vuông?A. 4B. 2C. 3D. 1Hướng dẫn giảiTa có x ≠ 2. Ta có .Ta có x2 + 4x + 4 – m2 = 0 ⇔ .Hàm số có điểm cực đại, cực tiểu khi chỉ và khi m ≠ độ các điểm cực trị của đồ thị làA -m – 2; -2, B m – 2; 4m – 2 ⇒ .Dễ thấy .Trường hợp 1 Tam giác OAB vuông tại O.⇔ ⇔ -m2 – 8m + 8 = 0 ⇔ thỏa mãnTrường hợp 2 Tam giác OAB vuông tại A ⇔ ⇔ 2m -m – 2 – = 0 ⇔ -m – 2 – 4 = 0 ⇔ m = -6 thỏa mãn.Trường hợp 3 Tam giác OAB vuông tại B ⇔ ⇔ 2m m – 2 + 4m – 2 4m = 0 ⇔ m – 2 + 2 4m – 2 = 0 ⇔ thỏa mãn.Vậy có bốn giá trị thực của m thỏa mãn đề 8. Cho hàm số C với m là tham số. Giá trị thực của m để đồ thị hàm số C có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB đi qua hai điểm M -1; 2 làA. m = 8B. m= 6C. m = 4D. m = 2Hướng dẫn giảiChọn xác định D = ℝ. Ta có .Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi mx2 + 4x – m = 0 có hai nghiệm phân biệt⇔ ⇔ m ≠ cong qua hai điểm cực trị có phương trình là .Ta viết phương trình đường cong dưới dạng .Ta chọn k sao cho nghiệm của mẫu là nghiệm của tử để có thể rút gọn thành hàm số bậc nhất. Vì x = 0 là nghiệm của mẫu, nên thế x = 0 vào tử ta được -m + k -m = 0 ⇒ k = k = -1 ⇒ .Điểm M -1; 2 ∊ AB ⇒ ⇔ m = 6 thỏa mãn.Dạng 4 Tìm m để cực trị của hàm chứa căn thỏa mãn điều kiện Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∊ [-10; 10/] để hàm số có cực tiểu?A. 7B. 16C. 8D. 14Hướng dẫn giảiChọn số xác định trên có và .y’ = 0 ⇔ ⇔ 1.Hàm số có cực tiểu khi và chỉ khi 1 có nghiệm ⇒ m2 – 4 > 0 ⇔ .Khi đó, 1 có hai nghiệm phân biệt là .Với m > 2, thì thỏa mãn y’x1 = 0 và y’’x1 > 0, suy ra x1 là điểm cực tiểu, nhận m > m 2 và m ∊ [-10; 10/] nên m ∊ {3; 4; …; 9; 10}.Chú ý Để làm trắc nghiệm ta có thể làm như sau Hàm số đạt cực tiểu khi hệ sau có nghiệm ⇔ ⇒ .Câu 2. Có bao nhiêu gia trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực trị và tất cả các điểm cực trị thuộc hình tròn tâm O, bán kính ?A. 4B. 2C. 3D. 1Hướng dẫn giảiChọn xác định D = có .Cho y’ = 0 ⇔ , x ≠ 0.Xét ⇒ , ∀ x ≠ có .Bảng biến thiênHàm số có cực trị khi m ∊ ℝ\ [-1; 1/].Gọi A a; b là điểm cực trị của đồ thị hàm đó và .Ta có .Vậy .Kết hợp với các điều kiện m ∊ ℤ, m ∊ ℝ\ [-1; 1/] ta được m ∊ {-3; -2; 2; 3}.Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực trị và tất cả các điểm cực trị thuộc hình tròn tâm O, bán kính ?A. 16B. 10C. 12D. 4Hướng dẫn giảiChọn xác định D = ℝTa có , ∀x ∊ ℝy’ = 0 ⇔ .Hàm số có cực trị khi và chỉ khi .Gọi A a; b a ≠ 0 là điểm cực trị của đồ thị hàm số, khi đó và .Theo đề bài ta có ⇔ ⇔ a2 ≤ có0 0 ⇔ m2 – 16 0 ⇔ -2 0 ta cóf’x = 0 ⇔ .Bảng xét dấu y’Vậy hàm số có hai điểm cực 2. Số điểm cực trị của hàm số y = x +1 x – 2 làA. 1B. 4C. 2D. 3Hướng dẫn giảiChọn có đồ thị của hàm số y = x + 1 x – 2 như y = x + 1 x – 2 = Nên để vẽ đồ thị hàm số đã cho, ta giữ nguyên đồthị y = x +1 x – 2 khi x ≥ 2 và lấy đối xứng quatrục hoành phần đồ thị y = x + 1 x – 2 ứng vớix 1010, ta có bảng xét dấu đạo hàm như sauVậy hàm số có 3 điểm cực trị với m > m ∊ -2021; 2020 nên m ∊ {1011; 1012; …; 2019}.Vậy có 1009 số thỏa mãn đề 8 Cho bảng biến thiên, định giá trị tham số để hàm số trị tuyệt đối có n điểm cực trị Phương pháp giảiBài toán Cho bảng biến thiên của hàm số y = fx hoặc cho bảng biến thiên, bảng xét dấu của f’x.Yêu cầu tìm giá trị của tham số m để hàm số g x, m có n điểm cực hàm số g x, m về hàm số đơn giản hơn nếu có thể. Sau đó sử dụng các phép biến đổi đồ thị hàm trị tuyệt tập vận dụngCâu 1. Cho hàm số y = fx liên tục trên ℝ\ {1}, có đạo hàm trên ℝ\ {1} và có bảng biến thiên của hàm số y = f’x như sauCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∊ [-20; 20/] để hàm số co nhiều điểm cực trị nhất?A. 21B. 19C. 22D. 20Hướng dẫn giảiChọn điểm cực trị của bằng với số điểm cực trị của hàm số hx = f x – m.Ta có .Hiển nhiên hàm số không có đạo hàm tại điểm x = h’x = 0 ⇔ .Hàm số hx = f x – m có nhiều điểm cực trị nhất khi và chỉ khi h’x = 0 có nhiều nghiệm dương nhất hay 0 0 ⇔ m < 2. Cho hàm số y = fx liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = fx + m có nhiều điểm cực trị m ∊ -2; 2B. m ∊ [-2; 2/]C. m ∊ -1; 1D. m ∊ [-1; 1/]Hướng dẫn giảiChọn thị hàm số y = fx + m có nhiều điểm cực trị nhất khi và chỉ khi y = fx + m cắt trục hoành tại nhiều điểm nhất ⇔ -2 < m < 3. Cho hàm số y = fx có đồ thị như hình S là tập hợp các số nguyên dương của m để hàm số có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của S làA. 5B. 10C. 6D. 7Hướng dẫn giảiChọn có số điểm cực trị của hàm bằng số điểm cực trị của hàm .Xét hàm số .Dựa vào đồ thị ta có số điểm cực trị của hàm gx bằng số điểm cực trị của hàm fx và bằng ra hàm số có 5 điểm cực trị thì số giao điểm của gx với trục Ox không kể các điểm tiếp xúc là 2.⇔ .Do m nguyên dương nên m ∊ {3; 4}.Vậy tổng các giá trị là 4. Cho hàm số y = fx có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số gx = f 3x – 3fx + m có đúng 9 điểm cực trị làA. 16B. 17C. 15D. 18Hướng dẫn giảiChọn hx = f’x – 3 fx + ra h’x = 0 ⇔ 3 f’x [f 2 x – 1/] = vào đồ thị, ta có f’x = 0 ⇔ .fx = 1 ⇔ đạo hàm đều đổi dấu khi qua cả ba nghiệm đều là nghiệm đơn và khác 2 nghiệm trên.fx = -1 ⇔ trong đó x = x4 là nghiệm đơn x = -2 là nghiệm kép.Ta tính các giá trị hx1 = hx2 = hx3 = m – = h -2 = m + 2 và h 0 = m + 18Bảng biến thiên hxSuy ra hàm số hx luôn có 6 điểm cực thị hàm số gx = f 3x – 3fx + m có đúng 9 điểm cực trị tương đương đồ thị y = hx cắt trục hoành tại đúng 3 điểm không kể những điểm tiếp xúc ⇔ m + 2 ≤ 0 < 18 + m ⇔ -18 < m ≤ m ∊ {-17; -16; …; -2} hay có 16 giá trị nguyên của liệu tìm m để hàm số có cực trịThông tin tài liệuThông tin tài liệuTên tài liệuBài tập cực trị hàm số Vận Dụng, Vận Dụng CaoSố trang115Lời giảiCóMục lục tài liệuDạng 1 Tìm cực trị của hàm sốDạng 2 Cực trị hàm bậc ba, hàm trùng phươngDạng 3 Cực trị các hàm số khácXem tài liệu Quản trị viên website Với kinh nghiệm hơn 10 năm đi dạy và mong muốn tạo môi trường học tập miễn phí, tôi thành lập website này với mục đích chia sẽ kiến thức giáo dục đến học sinh các cấp tiểu học, THCS, THPT và Đại Học. Tìm m để hàm số có cực trị thỏa mãn 1 điều kiện cho trước là một trong những dạng bài toán hay gặp trong phần khảo sát hàm số. Những bài toán nằm trong câu hỏi phụ của khảo sát hàm số hết sức đa dạng và trong đó cực trị hàm số bậc 3 là một dạng toán phổ biến nhất. CỰC TRỊ CỦA HÀM BẬC 3Bài toán tổng quát Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d a ≠ 0, a, b, c, d phụ thuộc vào tham số. Tìm giá trị của tham số để hàm số có cực đại, cực tiểu cực trị thỏa mãn điều kiện cho pháp Bước 1 Tính y’ = 3ax2 + 2bx + c, y’ = 0 ⇔ 3ax2 +2bx + c = 0 1Để hàm số có cực đại, cực tiểu ⇔ y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ 1 có hai nghiệm phân biệt\\left\{\begin{matrix} a\neq 0 & \\ \Delta \Delta '\neq 0 & \end{matrix}\right.\⇔ Giá trị tham số thuộc miền D nào đó *Bước 2Từ điều kiện cho trước dẫn tới một phương trình hoặc một bất phương trình theo tham số, giải phương trình này ta được tham số sau đó đối chiếu với điều kiện * và kết số điều kiện thường gặp- Để hàm số y = fx có 2 cực trị \\left\{\begin{matrix} a\neq 0 & \\ \Delta _{y'}>0 & \end{matrix}\right.\- Để hàm số y = fx có 2 cực trị nằm về 2 phía đối với trục hoành \y_{CD}.y_{CT} \x_{CD}.x_{CT} \\left\{\begin{matrix} y_{CD}+y_{CT}>0 & \\ y_{CD}.y_{CT}>0 & \end{matrix}\right.\- Để hàm số y = fx có 2 cực trị nằm phía dưới trục hoành \\left\{\begin{matrix} y_{CD}+y_{CT} \y_{CD}.y_{CT}=0\- Đồ thị có 2 điểm cực trị khác phía đối với đường thẳng d Ax +By +C = 0Chú ý Khi thay đường thẳng d bằng trục Ox hoặc Oy hoặc một đường tròn thì vẫn áp dụng kết quả trên . Các kết quả khác thì tùy từng điều kiện để áp dụng. VÍ DỤ MINH HỌA Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay >> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

tìm m để hàm số có 7 cực trị